Háromszögek csoportosítása

Háromszögek csoportosítása szögeik szerint

Definíció 1: Általános háromszög

Általános háromszög minden belső szöge és minden oldala különböző

Definíció 2: Hegyes szögű háromszög

A hegyes szögű háromszög minden szöge hegyesszög (derékszögnél kisebb).

derékszögű háromszögDefiníció 3: Derékszögű háromszög

Derékszögű háromszög egyik szöge derékszög.

A derékszöget közbefogó két oldal a befogó /szokásos jelölése “a” és “b”/, a derékszöggel szemközti oldal az átfogó /c/.

Tétel 1: Derékszögű háromszög területe

A derékszögű háromszög területe a két befogó szorzatának fele.

Indoklás: Az egyik befogóhoz tartozó magasság egybeesik a másik befogóval, mert a magasság a szemközti csúcsba húzott merőleges.

tompaszögű háromszögDefiníció 4: Tompa szögű háromszög

Tompa szögű háromszög olyan háromszög, melynek van derékszögnél nagyobb szöge.

Tétel 2: Egy háromszögnek csak egy tompaszöge lehet.

Indoklás: Egy háromszögnek a belső szögeinek összege 180° (lásd a 6. tételt), két tompaszög összege viszont ennél több.

Háromszögek csoportosítása oldalaik szerint

egyenlő szárú háromszögDefiníció 5: Egyenlő szárú háromszög

Egyenlő szárú háromszögek két oldala azonos hosszúságú. Ezt a típust mondják szimmetrikus háromszögnek is.

Tétel 3: Az egyenlő szárú háromszög két szöge egyenlő.

Indoklás: Azonos hosszúságú oldalakkal szemben nem lehet eltérő nagyságú szög.

Tétel 4: Az egyenlő szárú háromszögnek van szimmetriatengelye

A szimmetriatengely egybe esik a két egyenlő oldal által közbezárt belső szög szögfelezőjével, illetve a harmadik oldalhoz tartozó magasságvonallal.

Szabályos háromszög

Tétel 6: A szabályos háromszög minden oldal és minden szöge egyenlő.

Tétel 5: A szabályos háromszög minden szöge 60 fokos.

szabályos háromszög

Indoklás: A háromszögek belső szögeinek összegére vonatkozó tételből következik

3α= 180° => α=60°.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.