Műveletek algebrai kifejezésekkel

Az első sorozatnál csupán annyi a feladat, hogy az előjeleknek megfelelően a zárójeleket felbontsuk. Ahol a zárójel előtt “+” jel van, azt simán elhagyjuk, ahol “-” jel van, ott minden tag előjele megváltozik. Majd az egyforma betűket tartalmazó tagokat össze lehet adni

  1. 3a + (2b – c) – (2a + 3c – b) =
  2. 2x + 5y – (y – 3x + 2) + (x – 8) =
  3. 3a – 8b + (11a + 4) – (5b – a + 3) =
  4. 9 + 3e – 5f – (e + f – 1) + (7 – 4e) =
  5. 2b + 3a – (a + 5b) – (1 – 3b) =
  6. x – 6y + (2x + 3y – 4) =
  7. 3x – 5y – (7x -4y) + (5y – 4y) =
  8. 3b + 6a + (a – 2b – 5) – ( 4b – a + 1 ) =

Zárójelek szorzása számmal

A második sorozatban a zárójelek előtt már számok is szerepelnek, amikkel a zárójel minden egyes tagját be kell szorozni. Utána pedig az azonos betűt tartalmazó kifejezéseket össze lehet vonni.

  1. 2(2a + 3b) + 3(3a – 2b) =
  2. 6(a – 2b) – 2(a – 5b) =
  3. 5(3a + 2b – 2) + 3(10b – a) – 5(b -a) =
  4. -4(2b – c + 3a) – 3(a + 3b – 2) =
  5. 3(a + 4) + 2(2a – 3b) =
  6. -3(3n + 5) – 7(m + 8) =
  7. 2(e – 2f) + 5(5e – 2f) – 6(-e + 3f) =
  8. -5(2u – v + 3) + 4(-u + 3v – 7) =
  9. 7(x – 2) + 4(2x + 1) =
  10. 2(x + 2y – 1) – 3(x- 3y + 2) =
  11. 4(y – 2x) + 3(2x + 1) – 5(3x – y) =
  12. 3(z – 4y +2z) + 5(2z – y) -z(7y – z) =

Zárójel szorzása ismeretlennel

A hatványozás azonosságait figyelembe véve lehet az ismeretlenekkel is szorozni egy zárójelet. Alapelv, hogy számot számmal, betűt betűvel szorzunk. Természetesen két különböző betű esetén (például a és b) a szorzást csak jelöljük (ab).

A beszorzások után természetesen itt is összevonjuk az egynemű tagokat.

  1. 3a(2a + 4b) + 2b(6a – 3b) =
  2. 4m(3n + 5m) – 7n(m + 8n) =
  3. 2e(e2 – 2ef) + f2(5e – 2f) – 6f•(-e2 + 3ef) =
  4. 2v(2u2 – 5uv – 3v2) – 4v(-u2 + 3uv – 7v2) =
  5. x2•(2x – 2) – x•(2x2 – 1) =
  6. 2x2•(x2 – 2x + 6) – 3x•(x2 – 3x + 2) =
  7. -4y•(y2 – 2y) + 3y2(2y + 1) – 5(3y – 2y2) =
  8. 3(z2 – 4z +2) + 5z•(2z – 8) -z2•(5 – 2z) =

Két zárójel szorzata

A zárójelek összeszorzásánál az az alapelv, hogy az egyik zárójel minden egyes tagját megszorozzuk a másik zárójel minden egyes tagjával.

Természetesen a szorzás elvégzése után az egynemű tagokat érdemes összevonni.

  1. (3p + 6)(p – 2) =
  2. (-3p + 1)(2 + 4p) =
  3. (5a – 7b)(9a -2b) =
  4. (12 + 5b)(3b – 4a) =
  5. (u2 + v2)(2u2 – v2) =
  6. (3u2 – v)(u – 4v2) =
  7. (g – 5h)(2g + 3h) =
  8. (5a +b)(3a – 2b) =
  9. (2s + r)(4r – 7s) =
  10. (5r +s)(-4r + s) =
  11. (x2 – 2)(2x – 3) =
  12. (3a + 2)(3a2 +4) =

Amikor a zárójelekben nem csak két tag van, akkor az összeszorzás során keletkező tagok száma is megnő. A keletkező tagok száma a két zárójel tagjainak szorzata.

  1. (u2 + 2v– 3)(2u2 – v2) =
  2. (3u2 – v + 2)(u – 4v2) =
  3. (g – 5h)(2g + 3h – 4) =
  4. (3b – 5a)(3a – 2b + 5) =
  5. (2r2 + rs – 8s2)(4r – 7s + s2) =
  6. (3r2 +rs +s2)(-4rs + s+ r)=
  7. (x2 + 5x – 2)(2x2 – 3x – 1) =
  8. (3a + 2 – 3a2)(9a2 + 6a +4) =

Összetett algebrai kifejezések

Amikor már zárójelek szorzatai között is matematikai kapcsolat van, akkor nem szabad a feladat leírásán spórolni. Külön le kell írni a két (vagy több) zárójel összeszorzását, s utána szabad csak a zárójelek szorzata előtti esetleges negatív előjellel foglalkozni.

Algebrailag ezt úgy jelölöm, hogy a két zárójel szorzatát bele írom egy szögletes zárójelbe, s ezzel jelzem, hogy azon tagokkal még maradt teendő.

  1. (2a – 3b)(-3a + b) + (4a – b)(2a – 5b) =
  2. (2a + 3b)(3a – b) – (4a – b)(-2a + 5b) =
  3. (8 + 3x)(2x – 5) – (8 – 3x)(4x + 9) =
  4. (8 + 3x)(2x – 5) – (8 – 3x)(4x + 9) =
  5. (8 + 3x)(2x – 5) – (8 – 3x)(4x + 9) =
  6. (3r2 + s2)(2r – 3s) + (2r + 5s)(4r2 – 2s2) =
  7. (-3r2 – s2)(2r – 3s) – (-2r – 5s)(4r2 – 2s2) =
  8. (3z2 – 5z +2)(-z2 + 7z) + (4z – 7)(6z2 + z) =
  9. (7r2 + 2r – 3)(3r2 + 5r) + (4r – 7r2)(6r2 – r) =
  10. (-2z2 + z)(5 + 7z – z2) + (4z – 7)(6z2 + z) =
  11. (3x2 – 5x +2)(8x2 – 1) – (2x – 5)(4x2 + 3x) =
  12. (3z2 – 5z +2)(8z2 – 7z-1) – (4z – 7)(6z2 + z) =

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.