Törtek összeadása és kivonása, egyszerűsítése

A matematika tanulása során a legtöbb nehézséget én a törtek kapcsán tapasztaltam. Ennek az is az oka, hogy már az alsóban, amikor az alapokat tanulják a gyerekek, már akkor sincs minden megfelelően megtanítva. Egy fél alma, majd egy negyed alma, a kőr harmada, hatoda és társai jó játék akkor még, de aki egy egésznek a részeit nem igazán érzékeli, az a gimnáziumban jó sok alkalommal fog vért izzadni.

Leírom azokat a lépéseket, amiken végig kell menni a törtek elsajátítása kapcsán, s mik azok a feladat mennyiségek, amik ehhez szükségesek. Furcsa lesz, hogy néhol indokolatlanul soknak hat a feladatszám, de én azt vallom, hogy a megértés nem elegendő. 3-5 feladattal több kell egy témakőrnél ahhoz, hogy ne csak az információ menjen át, hanem úgy bevésődjön az anyag, hogy arra egy év után is bízvást lehessen építeni.

Ez a lenti metódus nem elegendő arra, hogy a nulláról megtanulja az ember a törtekkel való számolást, de arra bőségesen elegendő, hogy egy 9.-es vagy 10.-es tanuló a matematika tantárgyban tapasztalt nehézségeivel valamit kezdjen.

Törtek összeadása és kivonása

A törtekkel való műveletek révén megy el a legtöbb diáknak a kedve a matematikától. Könnyű, gyors egyszerű (mármint a matek tanárnak), és összecsapja a hozzá kapcsolódó magyarázatokat. Sokan úgy vannak vele az általános iskolában, hogy jövőre újra előkerül, s rendszerint újra meg kell tanítani az egészet.

Ez megy a 7. évig, amikorra már minden elemét ismerni kell a törtek műveleteinek, s még sem megy.

Az ok egyszerű: Nem volt ideje a diáknak arra, hogy megbarátkozzon azzal a ténnyel, hogy a szám több összetevő együtteseként áll elő. Ehhez idő kell, mint amikor először találkozik egy kisgyerek egy kiskutyával.

Első lépés: Két azonos (egyjegyű) nevezőjű tört összeadása: a számlálók összeadása (minimum 6-8 feladat, a 3. vagy a 4. feladattól érti a legtöbb gyerek)törtek_összeadása1

Második lépés: Három majd négy azonos (egyjegyű) nevezőjű tört összeadása: a számlálók összeadása (minimum 5-6 feladat, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától, ha az előző feladatokat is megoldotta)Törtek_összeadása2

Harmadik lépés: Két azonos (egyjegyű) nevezőjű tört kivonása: a számlálók kivonása (minimum 6-8 feladat, a 3. vagy a 4. feladattól megy magától)Törtek3

Negyedik lépés: Két azonos (egyjegyű) nevezőjű tört kivonása: a számlálók kivonása, amikor az eredmény negatív (minimum 6-8 feladat, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától)

Törtek4

Ötödik és hatodik lépés: Két azonos (kétjegyű) nevezőjű és számlálójú tört összeadása: a számlálók összeadása (minimum 6-8 feladat mind a két sorozat, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától). Törtek5

Itten szoktak háborúzni a diákok, mert nem kell annyi feladat, hisz már értik. Nem szabad ezt elfogadni, mert nem az értés, hanem a tudás megszerzése a cél.

törtek6

Ennyi kell ahhoz, hogy a gyerek elkezdje érzékelni a törteket, és automatikusan megjelenjen benne a kérdés, hogy mi van akkor, ha a nevező nem azonos.

Ha nem mennek a feladatok gördülékenyen, sok esetben azt látom, egy tapasztalt magántanár segítsége többet adhat hozzá a változáshoz, mint egy érzelmileg túlstresszelt szülő próbálkozása.

Ez is egy olyan helyzet, amikor a megfelelő támogatást nem lehet valami hasonlóval kipótolni, az nem az lesz az eredmény, amit igazából szeretnénk.

Törtek bővítése, közös nevezőre hozása

Amikor  a törtek használata már kezd megszokottá válni, csak akkor szabad elkezdeni a közös nevezőre hozás megtanítását.

Első és második lépés: Két nem azonos (egyjegyű) nevezőjű tört összeadása és kivonása. Ezekben az esetekben az egyik nevező a másik szám szorosa: 2 és 4, 3 és 6, 2 és 8,  3 és 9 stb.Törtek7

A törteket közös nevezőre hozzuk, és az új számlálókat összeadjuk (minimum 6-8 feladat, mert ez nehezebb, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától).TörteK8

Harmadik és negyedik lépés: Két nem azonos (egyjegyű) nevezőjű tört összeadása és kivonása. Az ebben az esetben a nevezők nem egymás többszörösei: 2 és 3, 3 és 4, 3 és 8,  3 és 5 stb .Törtek9

A törteket közös nevezőre hozzuk, és az új számlálókat összeadjuk (minimum 6-8 feladat, mert ez nehezebb, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától).

Törtek10

Ötödik lépés: Két nem azonos (egyjegyű) nevezőjű tört összeadása vagy kivonása vegyesen. A kivonások eredményei felváltva pozitívak vagy negatívak (minimum 5-6 gyakorló feladat, mert kezd belejönni, néha egyből is megy, igazából ez egyfajta pihenés, a megtanultak elrendezése).törtek11

Hatodik lépés: Három tört összeadása (minimum 6-8 feladat, mert ez nehezebb, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától).Törtek12

Hetedik lépés: Négy tőrt összeadása, amiben néha két törtet összeadva a feladat egyszerűbbé válik (minimum 6-8 feladat, mert a megfelelő párokat észre kell venni, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától). Törtek13

Nyolcadik lépés: Négy tört összeadása, amiből egy vagy kettő már negatív előjelű. Itt vezetem be az előjel fogalmát, oldom fel, pontosabban teszek egyenlőségjelet a kivonás és az előjeles szám hozzáadása között (minimum 6-8 feladat, mert ez is nehezebb, a 2. vagy a 3. feladattól megy magától).törtek14

Törtek egyszerűsítése

Az oktatási alapelvem alapja, hogy egyszerre csak egy új anyagot tanítok meg. Ezért amikor elkészült a fenti sorban 30-40 feladat, akkor megyek vissza, és a végeredményeket megvizsgáljuk közösen, lehet-e egyszerűsíteni. Azért is itt kell ezt megtanítani, mert ez a bővítéssel ellentétes feladat. Korábban csak nyűg és teher, mert nincs mihez kötni.

Az egyszerűsítést így be lehet gyakoroltatni, látni fog óhatatlanul egyszerűbb és összetettebb eseteket. Nagy valószínűséggel olyan is lesz, melyet nem lehet egyszerűsíteni, és olyan is, amikor a törtek összeadásának eredménye egy egész számmá egyszerűsíthető.

Ez az a pont, amikor érdemes mindenképp szünetet tartani. Ezen munka alatt van annyi feladat és információ, hogy újabb információt a legtöbben nem tudnak befogadni. Viszont a következő alkalomtól kezdődően lehet úgy kezdeni, hogy a törtek összeadása és kivonása megy, és a végeredményt egyszerűsítenie is megy már.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.